上海交通大学物理与天文学院教授叶芳伟课题组的一项最新研究，将Thouless泵浦推进到非线性范畴，并发现了分数阶Thouless泵浦现象。相关研究近日发表于《物理评论快报》。

在一些特定的周期系统里，波包在横向跨越晶格时，其跨越的方向和位移仅决定于系统的某种全局特性——“拓扑性”——而与其所在处系统的局部细节无关。该现象最早由物理学家David Thouless在1983年发现，后被称为“Thouless 泵浦”，又名“量子输运”。

Thouless泵浦在很多物理系统中都得到了验证。由于很多物理系统具有非线性物理响应，一个很自然的问题是：非线性如何影响Thouless 泵浦？

该课题组以自聚焦非线性响应为例，研究了非线性作用下，波包在拓扑系统中的演化行为。他们发现，当波包的振幅比较小时（弱非线性范畴），波包的演化行为接近于线性系统下的行为，此时波包在演化过程中不断扩散；随着波包振幅的增加，自聚焦效应不断增强，达到一定的阈值后，非线性效应平衡了波包的扩散效应，一个稳定的波包——孤子就形成了。

“在这个阶段，非线性不仅起到了局域波包、形成孤子的作用，还耦合了各个能带，将前三个能带均匀地激发出来可。”叶芳伟说，“因此，波包的传输由这三个激发带的平均拓扑陈数决定。即，Thouless 泵浦在较强非线性作用下，由于耦合了多个拓扑能带，出现了分数阶泵浦现象。”

进一步研究发现，波包的移动最终归于“冻结”。这是因为更多的能带在非线性作用下参与进来。有趣的是，尽管此时的孤子没有宏观上的定向移动，但出现了原地不断“抖动”的现象，反映了相关激发能带之间的耦合和竞争。

“发现非线性Thouless泵浦意味着，通过调节波包的振幅这一参数，就可以控制孤子波的移动方向和移动距离。”叶芳伟补充说，“这一研究从理论上将孤子的动力学行为和系统拓扑性联系了起来，也为各类波（物质波、光波、声波等）定向移动的控制提供了一种新的调控手段。”

相关论文信息：https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.128.154101